Кататься на коньках начал в возрасте трёх лет в родном Липецке. Первые десять лет занимался там же под руководством тренера Валерия Александровича Дудко. В 2000 году переехал в Москву к Жанне Фёдоровне Громовой.

В сезоне 2000-2001 состоялся дебют Сергея Добрина в «большом» спорте. Тот сезон стал одним из самых удачных в его спортивной карьере. Всё началось с успешных выступлений в юниорских сериях Гран-при. На чемпионате России среди юниоров Сергей Добрин занял первое место. Далее последовал Финал Гран-при среди юниоров. Там Сергей занял второе место. На чемпионат мира среди юниоров он прибыл не в лучшей форме. На фоне прежних прокатов в сезоне выступил не очень удачно и в результате занял лишь 12 место.

В сезоне 2001-2002 года Сергей первый раз принял участие в чемпионате России, где занял 9 место.

Сезон 2002-2003 начался с двух побед подряд на Pokal det Blauen и Schwerter Trofeo Rita Trapanese, второе место на Финале Гран-при и золото на Европейском юношеском олимпийском фестивале в словенском Бледе. На чемпионат России среди юниоров того же сезона Добрин занял второе место вслед за Андреем Грязевым, обеспечив себе тем самым путёвку на ЧМЮ 2003, где стал пятым.

В сезоне 2004-2005 года, после третьего места на чемпионате мира среди юниоров, Сергей Добрин зачислен во взрослую команду страны на чемпионат мира в Москве, несмотря даже на не удачное выступление на чемпионате России (5 место). На чемпионате мира Сергей занимает 17 место.

В сезоне 2006-2007 года, Сергей становится третьим на чемпионате России и 15—м на чемпионате Европы. Впервые включает четверной сальхов и исполняет его на нескольких турнирах, в т.ч. на этапе Trophee Eric Bompard — дважды в произвольной программе.

В августе 2007 года Сергей Добрин объявил о своём решении сменить тренера. Новым наставником Сергея стал Алексей Мишин.

На этапе Гран-при NHK Trophy 2007 года Добрин занял пятое место. С чемпионата России вынужден был сняться по причине болезни (после короткой программы Сергей занимал восьмое место, набрав 60,81 баллов).

В феврале 2008 года во время тренировки Сергей Добрин получил травму, лечение и полное восстановление после которой заняло несколько месяцев. В результате, он позже других приступил к тренировкам, и они с тренером приняли решение не участвовать в этапе Гран-при 2008-2009 — «NHK Trophy». На чемпионате страны 2009 года смог занять только 13-е место. После чемпионата России сезона 2008—2009, Сергей расстался со своим тренером Алексеем Мишиным и вернулся в Москву. Новым наставником фигуриста стала Виктория Волчкова, с которой Сергей планировал восстановить уверенные четверные прыжки в обеих программах[3]. Однако, существенного улучшения результатов не произошло и, заняв на чемпионате России 2010 года 12-е место, Сергей Добрин принял решение о завершении спортивной карьеры.

Некоторое время работал тренером в городе Прокопьевске Кемеровской области.

В настоящее время работает старшим тренером в Центре спортивной подготовки в г. Краснодаре.